数据通信基础-公式

信道带宽（W）

信道带宽为最高频率($f_2$)减最低频率($f_1$)

$$W = f_2 - f_1$$

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奈奎斯特定理（B）

• 信号码元宽度为T秒，也相当于周期，则可以得出码元速率公式：

  $$B = \frac{1}{T}$$

• 奈奎斯特(Hany Nyquist)就推导出了有限带宽无噪声信道的最大码元速率(极限波特率)，称为奈奎斯特定理:
  若信道带宽为W,则奈奎斯特定理指出最大码元速率为

  $$B = 2W$$

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一个码元的信息量与种类（n、N）

一个码元携带的信息量n(位)与码元的种类数N有如下关系

$$n = \log_2 N$$

香农定理（C）、数据速率（R）

单位时间内在信道上传送的信息量(位数)称为数据速率

• 无噪声环境数据速率：

  $$R = B \log_2 N = 2W \log_2 N$$

• 有噪声信道的极限数据速率(香农定理)：

  $$C = W \log_2 \left(1 + \frac{S}{N}\right)$$
  1. S 为信号的平均功率，N 为噪声平均功率， \frac{S}{N}\right 叫作信噪比。由于在实际使用中S与N的比值太大，故常取其分贝数(dB)。分贝与信噪比的关系为： $$\text{dB} = 10 \log_{10} \frac{S}{N}$$
  2. 常见
     S/N=1000时，信噪比为30dB
     S/N=10时，信噪比为10dB